{
  "quizTitle": "UP Board Class X — गणित: वास्तविक संख्याएँ एवं बहुपद (Real Numbers & Polynomials)",
  "quizCategory": "UPMSP Class X",
  "quizSubject": "गणित (Mathematics)",
  "questions": [
    {
      "id": 1,
      "section": "Section A: Theory & Concepts",
      "difficulty": "Easy",
      "questionText": "यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका (Euclid's Division Lemma) के अनुसार, दो धनात्मक पूर्णांक a और b दिए रहने पर a = bq + r में शेषफल r का मान क्या हो सकता है?",
      "options": [
        "0 ≤ r < b",
        "0 < r ≤ b",
        "r > b",
        "0 ≤ r ≤ b"
      ],
      "correctOptionIndex": 0,
      "explanationText": "यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार a = bq + r जहाँ 0 ≤ r < b होता है। शेषफल कभी भी भाजक b के बराबर या उससे बड़ा नहीं हो सकता।",
      "hint": "शेषफल शून्य हो सकता है लेकिन भाजक से सदैव छोटा होता है।",
      "derivationProof": "प्रमेय: किसी धनात्मक पूर्णांक a को b से भाग देने पर अद्वितीय पूर्णांक q और r प्राप्त होते हैं जहाँ a = bq + r तथा 0 ≤ r < b."
    },
    {
      "id": 2,
      "section": "Section A: Theory & Concepts",
      "difficulty": "Board Standard",
      "questionText": "यदि दो संख्याओं a और b का HCF 12 और गुणनफल (a × b) = 1800 है, तो उनका LCM क्या होगा?",
      "options": [
        "120",
        "150",
        "180",
        "200"
      ],
      "correctOptionIndex": 1,
      "explanationText": "सूत्र: HCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b. अतः LCM = 1800 / 12 = 150.",
      "hint": "दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM.",
      "derivationProof": "HCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b\n12 × LCM = 1800\nLCM = 1800 / 12 = 150."
    },
    {
      "id": 3,
      "section": "Section B: Application & Problem Solving",
      "difficulty": "Examiner Favorite",
      "questionText": "एक द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग (α + β) = -3 और गुणनफल (αβ) = 2 है। वह बहुपद क्या होगा?",
      "options": [
        "x² - 3x + 2",
        "x² + 3x + 2",
        "x² + 3x - 2",
        "x² - 3x - 2"
      ],
      "correctOptionIndex": 1,
      "explanationText": "द्विघात बहुपद का मानक रूप k[x² - (α + β)x + αβ] होता है। मान रखने पर: x² - (-3)x + 2 = x² + 3x + 2.",
      "hint": "बहुपद = x² - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल).",
      "derivationProof": "p(x) = k[x² - (α + β)x + α·β]\np(x) = k[x² - (-3)x + 2] = k(x² + 3x + 2)\nk = 1 के लिए: x² + 3x + 2."
    }
  ]
}